PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y de la multiplicación es la división, el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo; es decir, que si en una exponenciación se obtiene un resultado, por ejemplo:
23 = 2 x 2 x 2 = 8
Donde 2 es un número, 3 es su exponente y 8 el resultado de la operación.
En un ejercicio de logaritmos se tiene ya el resultado de la exponenciación y lo que se quiere buscar es el exponente que se usaría en el número base para encontrar el mismo resultado, por ejemplo:
log2 8 = 3
Donde 8 es un número o argumento, 2 es su base y 3 el resultado de la operación o exponente.
Esta es la propiedad fundamental de los logaritmos.
Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante, por identidades logarítmicas, que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:
Logb (xy) = logb (x) + logb (y)
"Cuando un logaritmo no presenta un número base se sobreentiende que esta es 10"
PROPIEDADES GENERALES
Los logaritmos, independientemente de la base elegida, cumplen una serie de propiedades comunes que los caracterizan.
Los logaritmos mantienen ciertas identidades aritméticas muy útiles a la hora de realizar cálculos:
IDENTIDAD FUNDAMENTAL DEL LOGARITMO
La relación entre logaritmos y potencias explican esta identidad fundamental
Sabemos que la expresión logarítmica:
1) logb N = x
Equivale a la ecuación exponencial:
2) bx = N
Remplazando 1 en 2:
blogb N = N
Ejemplos:
1) 5log5 20 = 8
2) 3log312 = 12
3) 6log6 18 = 18
LOGARITMO DE LA BASE
Cuando el logaritmo de un número o argumento es igual a la base su resultado siempre será 1.
Considerando que: logb b = x Entonces: bx = b
bx = b1
Entonces: x = 1
El logaritmo de la base del sistema es 1.
logb b = 1
Ejemplos:
1) log8 8 = 1
2) log102 102 = 1
3) log7 7 = 1
LOGARITMO DE LA UNIDAD
En un logaritmo la base nunca podrá ser 0 ya que estas siempre son números positivos; de igual forma, la base no podrá ser 1. Por consiguiente cuando se tiene un logaritmo de 1 el resultado siempre será igual a 0, sin importar la base que tenga.
Considerando que: logb 1 = x
Entonces: bx = 1
bx = b0
Entonces: x = 0
El logaritmo de la unidad es cero (en cualquier base).
logb 1 = 0
Ejemplos:
1) log15 1 = 0
2) log105 1 = 0
3) log9 1 = 0
LOGARITMO DE UN PRODUCTO
Si se tiene un logaritmo de cualquier base del producto de dos números se debe realizar la descomposición de cada número y sumarlos entre sí; es decir:
log5 25 * 10 = log5 25 + log5 10
Consideremos que: 1) logb x = m
2) logb y = n
Se busca: logb (x*y) = ?
Por definición de logaritmo:
Si logb x = m entonces bm = x
Si logb y = n entonces bn = y
Multiplicando:
bm * bn = x * y
bm + n = x * y
Entonces se tiene:
3) logb (x * y) = m + n
Remplazando 1 y 2 en 3:
logb (x * y) = logb x + logb y
El logaritmo de un producto, en base b, es igual a la suma de los logaritmos de los factores en la misma base.
martes, 27 de marzo de 2018
Técnicas de estudio La Investigación Científica
A lo largo de la historia se puede observar un progreso gradual en la vida del ser humano. Tal progreso no habría sido posible sin el intelecto del hombre y a su necesidad de crear un mundo más apropiado e idóneo para la vida misma. Sin embargo, el elemento base en la búsqueda de este mundo idóneo fue la investigación; la cual con miras a resolver las problemáticas de la sociedad y la vida, dio como resultado el conocimiento y a partir de ahí la ciencia.
La investigación es la base de todo estudio; la misma tiene como premisa la creación de conocimientos nuevos y estos a su vez tienen como objetivo la resolución de una problemática específica.
El método científico es la forma en cómo se generan estos saberes o conocimientos.
EL MÉTODO CIENTÍFICO
El método científico es el proceso principal y esencial para la obtención de conocimientos o saberes de una ciencia. Esta planificación ordenada de la investigación posee dos grandes etapas en todo el proceso investigativo, que permite establecer y crear datos concretos; o sea, conocimientos. Estos procesos son: la teoría y la práctica.
ETAPA TEÓRICA
Este primer proceso incluye una etapa de análisis teórica de los conocimientos previos del objeto de estudio. Los mismos son la base en el proceso de investigación ya que ayudarán a establecer un posible resultado que deberá ser confirmado a través de la experimentación.
Para esto se debe:
1 Realizar una observación minuciosa del objeto de estudio. En esta primera fase se debe preguntar: el qué, el cómo y el porqué del objeto de estudio.
2 Establecer una posible respuesta a la interrogante llamada hipótesis, que no es otra cosa más que una posible tentativa de respuesta a la pregunta o a la problemática identificada.
ETAPA PRÁCTICA O EMPÍRICA
Este segundo proceso comprende la aplicación o experimentación a la cual debe de someterse el objeto de estudio a partir de la teoría; es decir, que a través de la experimentación se comprobará y obtendrá un resultado real correcto o erróneo de los datos teóricos iniciales.
Para esto se debe:
3 Poner en marcha de la experimentación; el resultado que se obtenga de esta, nos ayudará a confirmar o refutar directamente la hipótesis.
4 Una vez realizada la experimentación se analiza los resultados obtenidos mediante una descripción de las características del mismo.
5 Se muestra los resultados del experimento respondiendo las preguntas hechas en la primera etapa. Es aquí donde se debe comprobar la confirmación o refutación de la hipótesis.
6 Es necesario finalmente comprobar nuevamente el resultado obtenido, ya que en muchos casos se puede caer en el error de afirmar un resultado tal vez casual o accidental, para esto se debe volver a realizar el experimento con miras a eliminar este posible error.
RECOPILACIÓN DE DATOS
Son varios los métodos de recolección y comprobación de datos en una investigación; de acuerdo al campo de investigación u objeto de investigación se puede clasificarlos en:
OBSERVACIÓN
Utilizada en la mayoría de todas las investigaciones. La observación permite registrar de forma directa toda la información o datos del objeto de estudio. Las herramientas que generalmente se utiliza al realizar la observación son los cuadernos de registro o apuntes donde se anota toda la información que se va obteniendo al momento de la observación.
ENTREVISTA
La entrevista es considerada una conversación espontanea entre el entrevistador (investigador) y el entrevistado (sujeto informante). A través de ella se puede obtener datos directamente de la fuente de información realizando preguntas estructuradas a la persona entrevistada.
Algunas de las herramientas utilizadas para la entrevista son las grabadoras, filmadoras y los cuadernos de apuntes o registro.
ENCUESTA
La encuesta, similar a una entrevista, utiliza como herramienta principal el cuestionario; el cual permite obtener información a través de preguntas y respuestas específicas a cerca del objeto de estudio. La estructura del cuestionario es la clave para la recopilación de datos porque permitirá no solo obtener información precisa sino también realizar una dinámica de tiempo en la recopilación ya que se puede realizar encuestas simultaneas a grupos de personas en poco tiempo.
INTERPRETACIÓN DE DATOS
Una vez reunida la información se debe pasar a la interpretación de los mismos. Este proceso comprende el análisis exhaustivo de la información con miras a localizar el significado amplio y constante entre los datos obtenidos para después poder determinar, establecer y definir información nueva en relación a lo que se busca.
El análisis. Durante el análisis se debe ordenar y clasificar los datos generalmente en cuadros estadísticos, gráficas de barras, bases o tablas de datos. Esto ayudará a organizar de forma gradual y ordenada la información con el propósito de hacerlos comprensibles y simultáneamente el poder localizar el patrón global de significado.
Después de la etapa de análisis, se realiza la presentación de los resultados; los mismos deberán estar siempre orientados a contestar o resolver en el mayor grado posible el objeto de investigación.
La investigación es la base de todo estudio; la misma tiene como premisa la creación de conocimientos nuevos y estos a su vez tienen como objetivo la resolución de una problemática específica.
El método científico es la forma en cómo se generan estos saberes o conocimientos.
EL MÉTODO CIENTÍFICO
El método científico es el proceso principal y esencial para la obtención de conocimientos o saberes de una ciencia. Esta planificación ordenada de la investigación posee dos grandes etapas en todo el proceso investigativo, que permite establecer y crear datos concretos; o sea, conocimientos. Estos procesos son: la teoría y la práctica.
ETAPA TEÓRICA
Este primer proceso incluye una etapa de análisis teórica de los conocimientos previos del objeto de estudio. Los mismos son la base en el proceso de investigación ya que ayudarán a establecer un posible resultado que deberá ser confirmado a través de la experimentación.
Para esto se debe:
1 Realizar una observación minuciosa del objeto de estudio. En esta primera fase se debe preguntar: el qué, el cómo y el porqué del objeto de estudio.
2 Establecer una posible respuesta a la interrogante llamada hipótesis, que no es otra cosa más que una posible tentativa de respuesta a la pregunta o a la problemática identificada.
ETAPA PRÁCTICA O EMPÍRICA
Este segundo proceso comprende la aplicación o experimentación a la cual debe de someterse el objeto de estudio a partir de la teoría; es decir, que a través de la experimentación se comprobará y obtendrá un resultado real correcto o erróneo de los datos teóricos iniciales.
Para esto se debe:
3 Poner en marcha de la experimentación; el resultado que se obtenga de esta, nos ayudará a confirmar o refutar directamente la hipótesis.
4 Una vez realizada la experimentación se analiza los resultados obtenidos mediante una descripción de las características del mismo.
5 Se muestra los resultados del experimento respondiendo las preguntas hechas en la primera etapa. Es aquí donde se debe comprobar la confirmación o refutación de la hipótesis.
6 Es necesario finalmente comprobar nuevamente el resultado obtenido, ya que en muchos casos se puede caer en el error de afirmar un resultado tal vez casual o accidental, para esto se debe volver a realizar el experimento con miras a eliminar este posible error.
RECOPILACIÓN DE DATOS
Son varios los métodos de recolección y comprobación de datos en una investigación; de acuerdo al campo de investigación u objeto de investigación se puede clasificarlos en:
OBSERVACIÓN
Utilizada en la mayoría de todas las investigaciones. La observación permite registrar de forma directa toda la información o datos del objeto de estudio. Las herramientas que generalmente se utiliza al realizar la observación son los cuadernos de registro o apuntes donde se anota toda la información que se va obteniendo al momento de la observación.
ENTREVISTA
La entrevista es considerada una conversación espontanea entre el entrevistador (investigador) y el entrevistado (sujeto informante). A través de ella se puede obtener datos directamente de la fuente de información realizando preguntas estructuradas a la persona entrevistada.
Algunas de las herramientas utilizadas para la entrevista son las grabadoras, filmadoras y los cuadernos de apuntes o registro.
ENCUESTA
La encuesta, similar a una entrevista, utiliza como herramienta principal el cuestionario; el cual permite obtener información a través de preguntas y respuestas específicas a cerca del objeto de estudio. La estructura del cuestionario es la clave para la recopilación de datos porque permitirá no solo obtener información precisa sino también realizar una dinámica de tiempo en la recopilación ya que se puede realizar encuestas simultaneas a grupos de personas en poco tiempo.
INTERPRETACIÓN DE DATOS
Una vez reunida la información se debe pasar a la interpretación de los mismos. Este proceso comprende el análisis exhaustivo de la información con miras a localizar el significado amplio y constante entre los datos obtenidos para después poder determinar, establecer y definir información nueva en relación a lo que se busca.
El análisis. Durante el análisis se debe ordenar y clasificar los datos generalmente en cuadros estadísticos, gráficas de barras, bases o tablas de datos. Esto ayudará a organizar de forma gradual y ordenada la información con el propósito de hacerlos comprensibles y simultáneamente el poder localizar el patrón global de significado.
Después de la etapa de análisis, se realiza la presentación de los resultados; los mismos deberán estar siempre orientados a contestar o resolver en el mayor grado posible el objeto de investigación.
miércoles, 21 de marzo de 2018
Nuevas gotas podrían curar la miopía y otros problemas de visión
Es posible que las gafas tengan sus días contados gracias a un descubrimiento realizado por científicos israelíes. Se trata de unas gotas que curan la miopía, agtismatismo y otros problemas de visión que afectan a buena parte de la población mundial.
Ya han sido probadas con éxito en cerdos, animales con un sistema ocular similar al de los humanos. Ahora queda la etapa más difícil, la de los ensayos clínicos sobre humanos, la última fase antes de proceder a la comercialización de estas milagrosas gotas que podrían jubilar a las gafas.
Su funcionamiento es bastante complejo. Los científicos del grupo de estudio responsable de su desarrollo hablan de “nanogotas” con capacidad de adaptarse a la refracción ocular de cada paciente. Incluso más más allá, y hablan de manipular su funcionamiento con una app para smartphones.
Por el momento de lo poco que se sabe, afecta a la córnea y se puede ajustar según las necesidades de cada paciente, o se podrá en el futuro.
En principio, la aplicación permite corregir problemas al ver tanto de cerca como de lejos, aunque no se descarta su aplicación como sustitutivo de las lentes multifocales. Es evidente que se trataría de una solución a los problemas de visión mucho menos invasiva que la cirugía actual y menos molesta que las lentillas. Eso sí, en el mejor de los casos faltan años para que sean aprobadas y comercializadas. Por ahora los expertos de la Universidad Bar-Ilan y el Centro Médico Shaare Zedek, ambos en Jerusalén, se centran en comprobar que funciona igual de bien en humanos que en ceros.
Ya han sido probadas con éxito en cerdos, animales con un sistema ocular similar al de los humanos. Ahora queda la etapa más difícil, la de los ensayos clínicos sobre humanos, la última fase antes de proceder a la comercialización de estas milagrosas gotas que podrían jubilar a las gafas.
Su funcionamiento es bastante complejo. Los científicos del grupo de estudio responsable de su desarrollo hablan de “nanogotas” con capacidad de adaptarse a la refracción ocular de cada paciente. Incluso más más allá, y hablan de manipular su funcionamiento con una app para smartphones.
Por el momento de lo poco que se sabe, afecta a la córnea y se puede ajustar según las necesidades de cada paciente, o se podrá en el futuro.
En principio, la aplicación permite corregir problemas al ver tanto de cerca como de lejos, aunque no se descarta su aplicación como sustitutivo de las lentes multifocales. Es evidente que se trataría de una solución a los problemas de visión mucho menos invasiva que la cirugía actual y menos molesta que las lentillas. Eso sí, en el mejor de los casos faltan años para que sean aprobadas y comercializadas. Por ahora los expertos de la Universidad Bar-Ilan y el Centro Médico Shaare Zedek, ambos en Jerusalén, se centran en comprobar que funciona igual de bien en humanos que en ceros.
miércoles, 14 de marzo de 2018
sábado, 3 de febrero de 2018
Un hito científico: “La barrera técnica para clonar humanos está ahora rota”
Este miércoles pasado se conoció una importante noticia para la ciencia: un grupo de investigadores de la Academia de Ciencias de China ha logrado clonar dos macacos con la técnica que se usó para replicar a la oveja Dolly. Las copias son completamente idénticas y los animales se desarrollan de manera normal, afirman los especialistas.
El logro, que tuvo lugar a finales de 2017, fue calificado de “hito técnico”, debido a que los monos se habían resistido a esta técnica hasta el momento. Sin embargo, pese a que los investigadores aseguran que la clonación de macacos sería útil en el tratamiento de enfermedades como el cáncer, existe la preocupación ética de que estamos quizás más cerca que nunca de la clonación humana.
¿QUÉ HA OCURRIDO?
Se traya de la primera clonación exitosa en el mundo de los primates con el método que dio vida a la famosa oveja Dolly. Como resultado de un largo esfuerzo, a finales del año pasado nacieron dos hembras, Zhong Zhong y Hua Hua.
El logro se consiguió mediante un proceso conocido como transferencia nuclear de células somáticas, que consiste en introducir el núcleo de una célula —que contiene el ADN— dentro de un óvulo al que le habían quitado su propio núcleo previamente.
Los macacos, que tienen ahora entre 6 y 8 semanas, están sanos y viven en una incubadora. Los investigadores destacan que son copias genéticamente idénticas. Antes la ciencia ya había ‘clonado’ monos, pero lo había hecho al dividir un embrión de macaco en etapa temprana en múltiples partes, creando gemelos artificiales idénticos, señala National Geographic.
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE ESTE LOGRO?
A diferencia de la división de embriones, la transferencia nuclear de células somáticas en teoría puede producir un número indefinido de clones de un único donante, y no solo unas pocas copias. Con lo cual, indican los investigadores, este acontecimiento podría hacer posible la creación de poblaciones de monos ‘personalizados’ y genéticamente uniformes, algo que ayudaría al tratamiento de enfermedades como el párkinson, el alzhéimer y el cáncer.
Los monos tienen un gran potencial en este respecto porque todos heredan exactamente el mismo material genético, señala el portal New Scientist. Esto significa, explica el medio, que los especialistas podrían retocar los genes relacionados con las enfermedades humanas en los monos y estudiar como alteran su biología, comparándolos con los animales genéticamente idénticos sin alteraciones. De ahí que se podría estudiar los genes y procesos que fallan en estas enfermedades y buscar las formas de corregirlos.
Según National Geographic, además las copias genéticas idénticas del mismo animal reducirían las diferencias en relación a los resultados durante las pruebas de nuevos medicamentos.
¿Y SERÁ POSIBLE AHORA CLONAR HUMANOS?
Pese a las perspectivas optimistas descritas por los investigadores, la noticia plantea un cierto problema ético: el acercamiento a la clonación humana. En realidad, el coautor de la investigación Mu-Ming Poo afirmó a National Geographic que “para la clonación de especies de primates, incluidos los humanos, la barrera técnica ahora está rota”.
Sin embargo, los investigadores aseguran que quieren usar esta técnica y crear clones de macacos con el fin de la investigación biomédica. “La razón por la que decidimos romper esta barrera es producir modelos animales que sean útiles para la medicina humana. No hay intención de aplicar este método a los humanos”, aseveró Mu-Ming Poo.
Al mismo tiempo, los especialistas advierten que los beneficios terapéuticos prometidos no ocurrirán muy pronto. Ambos macacos clonados aún tienen muy poco tiempo de vida y no se sabe qué enfermedades le podrían esperar en el futuro como consecuencia de haber sido clonados. FUENTE: RT.
El logro, que tuvo lugar a finales de 2017, fue calificado de “hito técnico”, debido a que los monos se habían resistido a esta técnica hasta el momento. Sin embargo, pese a que los investigadores aseguran que la clonación de macacos sería útil en el tratamiento de enfermedades como el cáncer, existe la preocupación ética de que estamos quizás más cerca que nunca de la clonación humana.
¿QUÉ HA OCURRIDO?
Se traya de la primera clonación exitosa en el mundo de los primates con el método que dio vida a la famosa oveja Dolly. Como resultado de un largo esfuerzo, a finales del año pasado nacieron dos hembras, Zhong Zhong y Hua Hua.
El logro se consiguió mediante un proceso conocido como transferencia nuclear de células somáticas, que consiste en introducir el núcleo de una célula —que contiene el ADN— dentro de un óvulo al que le habían quitado su propio núcleo previamente.
Los macacos, que tienen ahora entre 6 y 8 semanas, están sanos y viven en una incubadora. Los investigadores destacan que son copias genéticamente idénticas. Antes la ciencia ya había ‘clonado’ monos, pero lo había hecho al dividir un embrión de macaco en etapa temprana en múltiples partes, creando gemelos artificiales idénticos, señala National Geographic.
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE ESTE LOGRO?
A diferencia de la división de embriones, la transferencia nuclear de células somáticas en teoría puede producir un número indefinido de clones de un único donante, y no solo unas pocas copias. Con lo cual, indican los investigadores, este acontecimiento podría hacer posible la creación de poblaciones de monos ‘personalizados’ y genéticamente uniformes, algo que ayudaría al tratamiento de enfermedades como el párkinson, el alzhéimer y el cáncer.
Los monos tienen un gran potencial en este respecto porque todos heredan exactamente el mismo material genético, señala el portal New Scientist. Esto significa, explica el medio, que los especialistas podrían retocar los genes relacionados con las enfermedades humanas en los monos y estudiar como alteran su biología, comparándolos con los animales genéticamente idénticos sin alteraciones. De ahí que se podría estudiar los genes y procesos que fallan en estas enfermedades y buscar las formas de corregirlos.
Según National Geographic, además las copias genéticas idénticas del mismo animal reducirían las diferencias en relación a los resultados durante las pruebas de nuevos medicamentos.
¿Y SERÁ POSIBLE AHORA CLONAR HUMANOS?
Pese a las perspectivas optimistas descritas por los investigadores, la noticia plantea un cierto problema ético: el acercamiento a la clonación humana. En realidad, el coautor de la investigación Mu-Ming Poo afirmó a National Geographic que “para la clonación de especies de primates, incluidos los humanos, la barrera técnica ahora está rota”.
Sin embargo, los investigadores aseguran que quieren usar esta técnica y crear clones de macacos con el fin de la investigación biomédica. “La razón por la que decidimos romper esta barrera es producir modelos animales que sean útiles para la medicina humana. No hay intención de aplicar este método a los humanos”, aseveró Mu-Ming Poo.
Al mismo tiempo, los especialistas advierten que los beneficios terapéuticos prometidos no ocurrirán muy pronto. Ambos macacos clonados aún tienen muy poco tiempo de vida y no se sabe qué enfermedades le podrían esperar en el futuro como consecuencia de haber sido clonados. FUENTE: RT.
domingo, 7 de enero de 2018
Conocimientos antiguos rescatados con tecnología moderna
Esta es la historia de un libro perdido que podría haber cambiado la historia del mundo. Perdido por más de mil años, contiene un registro único del mundo y las ideas de uno de los hombres más grandes de todos los tiempos.
Comenzó en Siracusa, Sicilia, Magna Grecia en el año 287 a.C., cuando nació Arquímedes, un genio extraordinario que estaba siglos adelantado a su época.
“No hay otro matemático en la antigüedad, ni tampoco en la historia, que se acerque a Arquímedes”, le dijo a la BBC, cuando el manuscrito fue recuperado, Chris Rorres, hoy profesor emérito de Matemáticas de la Universidad Drexel de Pensilvania, Estados Unidos.
ARQUÍMEDES
Arquímedes es famoso como el hombre que gritó “¡Eureka!” en la bañera. Estaba tratando de resolver un problema con una corona de oro del rey.
El rey sospechaba que el orfebre que la había fabricado le había mezclado plata, que era más barata. La corona pesaba la cantidad correcta, pero la plata es más ligera que el oro, por lo que se hizo la siguiente pregunta: ¿era más grande en volumen de lo que habría sido si estuviera hecha de oro puro?
Se supone que cuando Arquímedes se metió en la tina y notó que cuanto más se sumergía, más agua se salía de la bañera; se dio cuenta de que podía establecer qué tan grande era la corona sumergiéndola en un recipiente con agua y midiendo cuánto líquido se desplazaba.
Dicen que estaba tan emocionado por el descubrimiento que inmediatamente salió de su baño y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando la palabra griega para “lo he descubierto”:
No sabemos si los ciudadanos de Sicilia alguna vez vieron el cuerpo desnudo de Arquímedes, pero la verdad sobre la corona del rey fue revelada: el orfebre había sido deshonesto y Arquímedes había resultado ser un buen detective.
Durante su vida, Arquímedes se hizo famoso por sus inventos y temido por sus armas de guerra. El rey lo nombró consejero militar y le encargó la defensa de la ciudad.
Diseñó, entre otras armas, unas garras de hierro que agarraban a los barcos que se acercaban a la muralla, los levantaban y luego los soltaban de repente, aterrorizando a los enemigos. Pero es a través de sus matemáticas que se revela el verdadero genio de Arquímedes.
VALOR PARA Π
Fue a él a quien se le ocurrió un valor para π, 3.14159265358979323846..., vital para calcular el área de un círculo, uno de los componentes básicos de la ciencia. Lo hizo metiendo un círculo entre polígonos, pues su perímetro se puede calcular dado que sus lados son rectos.
Comenzó poniendo un hexágono dentro del círculo y otro fuera. Luego, fue agregando más y más lados hasta tener 96.
La idea era hacer que los polígonos se acercaran cada vez más al perímetro del círculo, pues eso le daría un par de límites cada vez más cercanos entre los cuales debía estar π.
A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), llegaba a aproximaciones con determinado grado de precisión, que daban los límites entre los cuales estaba la respuesta correcta. El nombre de esa técnica es método exhaustivo.
Así calculó que el valor de π estaba entre 310 ⁄ 71 (aproximadamente 3,1408) y 31 ⁄ 7 (aproximadamente 3,1429), una estimación que siguen utilizando los ingenieros hoy en día y es más que suficiente para todos los propósitos prácticos.
MATEMÁTICAS
Obsesionado por las matemáticas, no había ningún problema demasiado ambicioso para Arquímedes. Intentó incluso calcular la cantidad de granos de arena para llenar el Universo.
Los historiadores de su época contaban que Arquímedes se ponía eufórico cuando descubría formas matemáticas cada vez más complejas.
Trágicamente el genio de Arquímedes lo hizo tan conocido que hasta los romanos supieron de él, y ansiaban capturarlo. Cuando finalmente lograron invadir Siracusa se emitieron órdenes para tomar Arquímedes prisionero.
Sin embargo, al parecer, un soldado al que no le dieron esas instrucciones fue el que lo encontró, completamente absorto en sus matemáticas, sin haberse siquiera percatado del alboroto a su rededor.
La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.
Sin embargo, las escrituras de Arquímedes sobrevivieron, copiadas por escribas que transmitieron sus preciosas matemáticas de generación en generación, hasta que en el siglo X se hizo una copia final de sus obras más importantes.
Pero el interés en las matemáticas se había perdido. El nombre de Arquímedes había sido olvidado. Un día del siglo XII un monje se quedó sin pergaminos. La consecuencia fue desastrosa.
Las páginas de esa copia final de la obra más importante de Arquímedes fueron reutilizadas para hacer un libro de oraciones. Cada una de las hojas que forman una doble página en el manuscrito fue cortada y dobladas para formar nuevas páginas, que tras lavarlas y rasparlas quedaron lo suficientemente claras como para poder escribir sobre ellas.
El manuscrito fue reciclado y convertido en lo que se conoce como un palimpsesto (un pergamino que “de nuevo” (“palin” en griego) se “raspaba, frotaba” (en griego “psao”) para borrar lo escrito y reutilizarlo).
Se convirtió en libro de oraciones del monasterio de Mar Saba en el desierto de Judea en Medio Oriente.
RENACER MATEMÁTICO
En el siglo XV, el Renacimiento llegó a Europa. La ciencia había avanzado lo suficiente como para que los estudiosos comprendieran los argumentos matemáticos de Arquímedes, pero nadie tenía la menor idea de que se habían perdido algunas de sus más grandes ideas.
Los matemáticos del Renacimiento tuvieron que lidiar con conceptos y problemas que Arquímedes había resuelto 1.500 años antes. Pasaron cientos de años antes de que se volviera a saber del manuscrito.
Nadie sabe cómo, pero apareció en una biblioteca en Constantinopla. Revisando el catálogo de la biblioteca, algo llamó la atención del experto danés en cultura griega Johan Ludvig Heiberg, así que fue a Constantinopla en 1906 para ver el documento que despertó su curiosidad.
Como no podía sacar el manuscrito de la biblioteca, Heiberg se llevó fotografías de la página y con ellas intentó reconstruir la obra de Arquímedes, una tarea increíblemente difícil cuando su única ayuda era una lupa.
En todo caso, el descubrimiento de Heiberg reveló ideas que nunca antes vistas. En el libro, Arquímedes no solo daba respuestas a sus cálculos, sino que había escrito sus pensamientos más íntimos, revelando cómo había llevado a cabo su trabajo.
LA OBRA “EL MÉTODO”
“El Método” reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar. En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.
Como ya se conocía el volumen de un cono y un cilindro, trató de equilibrar la esfera y el cono en un lado con el cilindro en el otro. En su mente.
Imaginó hacer un número infinito de cortes y, usando una matemática muy compleja, encontró la forma de equilibrar los objetos en las escalas.
El resultado final: el volumen de una esfera es precisamente dos tercios del volumen del cilindro que encierra esta esfera.
Fue un resultado que consideró tan importante que pidió que lo inscribieran en su lápida como su descubrimiento matemático más importante.
Elaborar volúmenes utilizando infinitos cortes indica que Arquímedes estaba dando el primer paso hacia una rama vital de las matemáticas conocida como cálculo 1.800 años antes de que se inventara.
El concepto del infinito sigue siendo uno de los más complicados en matemáticas. El mundo moderno no podría existir sin el cálculo. Es esencial para científicos e ingenieros, y de ello depende la tecnología del siglo XXI.
OTRA DESAPARICIÓN
En 1914, cuando estaba a punto de descubrir el verdadero genio de Arquímedes, el plan de Heiberg de estudiar el manuscrito en Constantinopla fue brutalmente interrumpido.
La Primera Guerra Mundial estalló. Europa y el Medio Oriente se vieron sumidos en la confusión y el palimpsesto se perdió de nuevo. Los académicos tenían pocas esperanzas de volver a ver el documento.
Pero en 1971, Nigel Wilson, experto en Grecia Antigua, oyó hablar de una página de un manuscrito en una biblioteca de la Universidad de Cambridge y fue a investigar.
“Transcribí algunas oraciones. Incluían algunos términos técnicos muy específicos. Por el léxico descubrí rápidamente que se trataba de un ensayo de Arquímedes, y me di cuenta de que debía ser una hoja del famoso palimpsesto”, le contó a la BBC Wilson, miembro emérito y tutor de Estudios Clásicos de la Universidad de Oxford.
Una pista era su proveniencia: era uno de una colección de documentos que había pertenecido a un erudito llamado Constantine Tischendorf, un hombre de pocos escrúpulos.
A principios del siglo XX, Heiberg sólo tenía una lupa para leer el manuscrito. En los años 70, Nigel Wilson tenía la ventaja de la tecnología moderna. «La mayor parte de la página era legible y con la lámpara ultravioleta, las esquinas, que no se podían leer, se aclararon».
OBRAS DE ARTE
Después de la Primera Guerra Mundial, París y otras ciudades europeas se inundaron de obras de arte de Medio Oriente, pero nadie había visto la obra de Arquímedes. En 1991, Félix de Marez Oyens empezó a trabajar para la casa de subastas Christies y en su nueva oficina encontró una carta de una familia francesa que decía que tenía un palimpsesto.
Los propietarios dijeron que en la década de 1920, un pariente que era un coleccionista aficionado había adquirido el manuscrito en Constantinopla. Un multimillonario anónimo pagó US$2.000.000 por el documento.
Era 1998 y, gracias a que, unos meses después de comprarlo, el nuevo dueño depositó el manuscrito en The Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, llegó por fin el momento de recuperar conocimientos perdidos durante más de dos milenios. Científicos, conservadores, clasicistas e historiadores pusieron manos a la obra.
Utilizando tecnología como imágenes multiespectrales y una técnica de rayos X que hace brillar el hierro en la tinta que fue raspada, descubrieron que el documento no sólo contenía siete tratados de Arquímedes, sino además discursos del orador ateniense clásico Hiperides y un comentario sobre las Categorías de Aristóteles del II o III siglo d.C.
Entre los tratados del matemático griego estaba la única copia sobreviviente Stomachion de Arquímedes, en el que trata de descubrir de cuántas maneras se pueden recombinar 14 piezas fijas para formar un cuadrado perfecto.
Se trata del primer trabajo para desarrollar la matemática de las combinaciones que son la base de las matemáticas de la probabilidad, algo que se pensaba que había surgido en el siglo XVII o XVIII.
DATOS
- Notablemente, la lectura de El Método dejó claro que Arquímedes había dado un gran paso hacia la comprensión del infinito; más que eso, había usado el concepto como parte de un argumento en uno de los teoremas.
Arquímedes estaba aún más cerca de la ciencia moderna de lo que se creía. Aunque ya se sabía que había dado algunos pasos en la dirección que conduce al cálculo moderno, el palimpsesto mostró que, en cierto sentido, Arquímedes ya había llegado.
- “El Método” reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar. En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.
- La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.
Comenzó en Siracusa, Sicilia, Magna Grecia en el año 287 a.C., cuando nació Arquímedes, un genio extraordinario que estaba siglos adelantado a su época.
“No hay otro matemático en la antigüedad, ni tampoco en la historia, que se acerque a Arquímedes”, le dijo a la BBC, cuando el manuscrito fue recuperado, Chris Rorres, hoy profesor emérito de Matemáticas de la Universidad Drexel de Pensilvania, Estados Unidos.
ARQUÍMEDES
Arquímedes es famoso como el hombre que gritó “¡Eureka!” en la bañera. Estaba tratando de resolver un problema con una corona de oro del rey.
El rey sospechaba que el orfebre que la había fabricado le había mezclado plata, que era más barata. La corona pesaba la cantidad correcta, pero la plata es más ligera que el oro, por lo que se hizo la siguiente pregunta: ¿era más grande en volumen de lo que habría sido si estuviera hecha de oro puro?
Se supone que cuando Arquímedes se metió en la tina y notó que cuanto más se sumergía, más agua se salía de la bañera; se dio cuenta de que podía establecer qué tan grande era la corona sumergiéndola en un recipiente con agua y midiendo cuánto líquido se desplazaba.
Dicen que estaba tan emocionado por el descubrimiento que inmediatamente salió de su baño y corrió desnudo por las calles de Siracusa gritando la palabra griega para “lo he descubierto”:
No sabemos si los ciudadanos de Sicilia alguna vez vieron el cuerpo desnudo de Arquímedes, pero la verdad sobre la corona del rey fue revelada: el orfebre había sido deshonesto y Arquímedes había resultado ser un buen detective.
Durante su vida, Arquímedes se hizo famoso por sus inventos y temido por sus armas de guerra. El rey lo nombró consejero militar y le encargó la defensa de la ciudad.
Diseñó, entre otras armas, unas garras de hierro que agarraban a los barcos que se acercaban a la muralla, los levantaban y luego los soltaban de repente, aterrorizando a los enemigos. Pero es a través de sus matemáticas que se revela el verdadero genio de Arquímedes.
VALOR PARA Π
Fue a él a quien se le ocurrió un valor para π, 3.14159265358979323846..., vital para calcular el área de un círculo, uno de los componentes básicos de la ciencia. Lo hizo metiendo un círculo entre polígonos, pues su perímetro se puede calcular dado que sus lados son rectos.
Comenzó poniendo un hexágono dentro del círculo y otro fuera. Luego, fue agregando más y más lados hasta tener 96.
La idea era hacer que los polígonos se acercaran cada vez más al perímetro del círculo, pues eso le daría un par de límites cada vez más cercanos entre los cuales debía estar π.
A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), llegaba a aproximaciones con determinado grado de precisión, que daban los límites entre los cuales estaba la respuesta correcta. El nombre de esa técnica es método exhaustivo.
Así calculó que el valor de π estaba entre 310 ⁄ 71 (aproximadamente 3,1408) y 31 ⁄ 7 (aproximadamente 3,1429), una estimación que siguen utilizando los ingenieros hoy en día y es más que suficiente para todos los propósitos prácticos.
MATEMÁTICAS
Obsesionado por las matemáticas, no había ningún problema demasiado ambicioso para Arquímedes. Intentó incluso calcular la cantidad de granos de arena para llenar el Universo.
Los historiadores de su época contaban que Arquímedes se ponía eufórico cuando descubría formas matemáticas cada vez más complejas.
Trágicamente el genio de Arquímedes lo hizo tan conocido que hasta los romanos supieron de él, y ansiaban capturarlo. Cuando finalmente lograron invadir Siracusa se emitieron órdenes para tomar Arquímedes prisionero.
Sin embargo, al parecer, un soldado al que no le dieron esas instrucciones fue el que lo encontró, completamente absorto en sus matemáticas, sin haberse siquiera percatado del alboroto a su rededor.
La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.
Sin embargo, las escrituras de Arquímedes sobrevivieron, copiadas por escribas que transmitieron sus preciosas matemáticas de generación en generación, hasta que en el siglo X se hizo una copia final de sus obras más importantes.
Pero el interés en las matemáticas se había perdido. El nombre de Arquímedes había sido olvidado. Un día del siglo XII un monje se quedó sin pergaminos. La consecuencia fue desastrosa.
Las páginas de esa copia final de la obra más importante de Arquímedes fueron reutilizadas para hacer un libro de oraciones. Cada una de las hojas que forman una doble página en el manuscrito fue cortada y dobladas para formar nuevas páginas, que tras lavarlas y rasparlas quedaron lo suficientemente claras como para poder escribir sobre ellas.
El manuscrito fue reciclado y convertido en lo que se conoce como un palimpsesto (un pergamino que “de nuevo” (“palin” en griego) se “raspaba, frotaba” (en griego “psao”) para borrar lo escrito y reutilizarlo).
Se convirtió en libro de oraciones del monasterio de Mar Saba en el desierto de Judea en Medio Oriente.
RENACER MATEMÁTICO
En el siglo XV, el Renacimiento llegó a Europa. La ciencia había avanzado lo suficiente como para que los estudiosos comprendieran los argumentos matemáticos de Arquímedes, pero nadie tenía la menor idea de que se habían perdido algunas de sus más grandes ideas.
Los matemáticos del Renacimiento tuvieron que lidiar con conceptos y problemas que Arquímedes había resuelto 1.500 años antes. Pasaron cientos de años antes de que se volviera a saber del manuscrito.
Nadie sabe cómo, pero apareció en una biblioteca en Constantinopla. Revisando el catálogo de la biblioteca, algo llamó la atención del experto danés en cultura griega Johan Ludvig Heiberg, así que fue a Constantinopla en 1906 para ver el documento que despertó su curiosidad.
Como no podía sacar el manuscrito de la biblioteca, Heiberg se llevó fotografías de la página y con ellas intentó reconstruir la obra de Arquímedes, una tarea increíblemente difícil cuando su única ayuda era una lupa.
En todo caso, el descubrimiento de Heiberg reveló ideas que nunca antes vistas. En el libro, Arquímedes no solo daba respuestas a sus cálculos, sino que había escrito sus pensamientos más íntimos, revelando cómo había llevado a cabo su trabajo.
LA OBRA “EL MÉTODO”
“El Método” reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar. En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.
Como ya se conocía el volumen de un cono y un cilindro, trató de equilibrar la esfera y el cono en un lado con el cilindro en el otro. En su mente.
Imaginó hacer un número infinito de cortes y, usando una matemática muy compleja, encontró la forma de equilibrar los objetos en las escalas.
El resultado final: el volumen de una esfera es precisamente dos tercios del volumen del cilindro que encierra esta esfera.
Fue un resultado que consideró tan importante que pidió que lo inscribieran en su lápida como su descubrimiento matemático más importante.
Elaborar volúmenes utilizando infinitos cortes indica que Arquímedes estaba dando el primer paso hacia una rama vital de las matemáticas conocida como cálculo 1.800 años antes de que se inventara.
El concepto del infinito sigue siendo uno de los más complicados en matemáticas. El mundo moderno no podría existir sin el cálculo. Es esencial para científicos e ingenieros, y de ello depende la tecnología del siglo XXI.
OTRA DESAPARICIÓN
En 1914, cuando estaba a punto de descubrir el verdadero genio de Arquímedes, el plan de Heiberg de estudiar el manuscrito en Constantinopla fue brutalmente interrumpido.
La Primera Guerra Mundial estalló. Europa y el Medio Oriente se vieron sumidos en la confusión y el palimpsesto se perdió de nuevo. Los académicos tenían pocas esperanzas de volver a ver el documento.
Pero en 1971, Nigel Wilson, experto en Grecia Antigua, oyó hablar de una página de un manuscrito en una biblioteca de la Universidad de Cambridge y fue a investigar.
“Transcribí algunas oraciones. Incluían algunos términos técnicos muy específicos. Por el léxico descubrí rápidamente que se trataba de un ensayo de Arquímedes, y me di cuenta de que debía ser una hoja del famoso palimpsesto”, le contó a la BBC Wilson, miembro emérito y tutor de Estudios Clásicos de la Universidad de Oxford.
Una pista era su proveniencia: era uno de una colección de documentos que había pertenecido a un erudito llamado Constantine Tischendorf, un hombre de pocos escrúpulos.
A principios del siglo XX, Heiberg sólo tenía una lupa para leer el manuscrito. En los años 70, Nigel Wilson tenía la ventaja de la tecnología moderna. «La mayor parte de la página era legible y con la lámpara ultravioleta, las esquinas, que no se podían leer, se aclararon».
OBRAS DE ARTE
Después de la Primera Guerra Mundial, París y otras ciudades europeas se inundaron de obras de arte de Medio Oriente, pero nadie había visto la obra de Arquímedes. En 1991, Félix de Marez Oyens empezó a trabajar para la casa de subastas Christies y en su nueva oficina encontró una carta de una familia francesa que decía que tenía un palimpsesto.
Los propietarios dijeron que en la década de 1920, un pariente que era un coleccionista aficionado había adquirido el manuscrito en Constantinopla. Un multimillonario anónimo pagó US$2.000.000 por el documento.
Era 1998 y, gracias a que, unos meses después de comprarlo, el nuevo dueño depositó el manuscrito en The Walters Art Museum en Baltimore, Maryland, llegó por fin el momento de recuperar conocimientos perdidos durante más de dos milenios. Científicos, conservadores, clasicistas e historiadores pusieron manos a la obra.
Utilizando tecnología como imágenes multiespectrales y una técnica de rayos X que hace brillar el hierro en la tinta que fue raspada, descubrieron que el documento no sólo contenía siete tratados de Arquímedes, sino además discursos del orador ateniense clásico Hiperides y un comentario sobre las Categorías de Aristóteles del II o III siglo d.C.
Entre los tratados del matemático griego estaba la única copia sobreviviente Stomachion de Arquímedes, en el que trata de descubrir de cuántas maneras se pueden recombinar 14 piezas fijas para formar un cuadrado perfecto.
Se trata del primer trabajo para desarrollar la matemática de las combinaciones que son la base de las matemáticas de la probabilidad, algo que se pensaba que había surgido en el siglo XVII o XVIII.
DATOS
- Notablemente, la lectura de El Método dejó claro que Arquímedes había dado un gran paso hacia la comprensión del infinito; más que eso, había usado el concepto como parte de un argumento en uno de los teoremas.
Arquímedes estaba aún más cerca de la ciencia moderna de lo que se creía. Aunque ya se sabía que había dado algunos pasos en la dirección que conduce al cálculo moderno, el palimpsesto mostró que, en cierto sentido, Arquímedes ya había llegado.
- “El Método” reveló que Arquímedes creó un enfoque radical que ningún matemático había estado cerca de inventar. En su mente había construido un conjunto de escalas completamente imaginario para comparar los volúmenes de formas curvas. Lo usó para tratar de calcular el volumen de una esfera.
- La muerte de Arquímedes en 212 a.C. marcó el fin de una edad de oro en las matemáticas griegas, que fueron declinando gradualmente.
miércoles, 13 de diciembre de 2017
Video La 'capa de invisibilidad' es una sensación en China
La 'capa de invisibilidad' se ha vuelto en toda una sensación en China. Luego de su presentación al mundo el 4 de diciembre, los usuarios de Internet no han parado de comentar este invento.
Pero, ¿de qué se trata?: La grabación muestra a un hombre parado en medio de un arbusto que desaparece frente a las cámaras mientras sostiene la sábana transparente.
En principio da la impresión de que se puede ver de lado a lado, pero no es así cuando este hombre se cubre por completo tras desdoblarla. Sus creadores hablan de que puede ser muy útil en la guerra.
Hasta el momento ya llevan más de 21,4 millones de reproducciones y ha sido tema de debate en varios medios de comunicación. Algunos críticos usuarios en la red han desmentido los aspectos 'mágicos' de la capa.
El diario The Daily Mail cita a Zhu Zhensong, productor de la empresa Quantum Video, que dice que el video probablemente fue editado y filmado con una tela de plástico azul o verde que permite el efecto. Pese a ello la polémica está instalada en China y ahora en otras partes del mundo.
Pero, ¿de qué se trata?: La grabación muestra a un hombre parado en medio de un arbusto que desaparece frente a las cámaras mientras sostiene la sábana transparente.
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El diario The Daily Mail cita a Zhu Zhensong, productor de la empresa Quantum Video, que dice que el video probablemente fue editado y filmado con una tela de plástico azul o verde que permite el efecto. Pese a ello la polémica está instalada en China y ahora en otras partes del mundo.
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